燃油耗尽对汽车确实会造成一定的损害，尤其是在关键部件如油泵上。具体来说，燃油耗尽会对汽车产生以下影响：

首先，燃油泵安装在油箱内，并且依靠汽油进行冷却。当燃油不足时，冷却效果会降低，导致油泵容易过热甚至烧毁。此外，如果车主经常等到燃油耗尽才加油，这将导致燃油供应不足，增加车辆突然熄火的风险。这不仅对驾驶体验有负面影响，还可能带来安全隐患。

其次，燃油耗尽还会影响汽车的安全性。尤其是在高速行驶或交通繁忙的情况下，燃油耗尽可能会导致汽车无法继续行驶，给驾驶者带来极大的安全隐患。因此，保持油箱内有足够的燃油是非常重要的。

最后，燃油耗尽还会加快汽车某些部件的老化。例如，电动燃油泵、喷油器和燃油液位传感器等部件在没有燃油的情况下会暴露在空气中，温度升高，导致这些部件加速老化。特别是在电控发动机中，燃油泵需要浸泡在燃油中以保持冷却，燃油耗尽后，这些部件将长时间处于高温环境下，从而缩短其使用寿命。

综上所述，燃油耗尽对汽车的影响不可忽视，特别是对燃油泵和相关部件的损害。为了确保汽车的良好运行和延长其使用寿命，建议车主定期检查油箱内的燃油量，并及时加油。